John Nash แห่ง “A Beautiful Mind”

วรากรณ์ สามโกเศศ
มหาวิทยาลัยธุรกิจบัณฑิตย์

John Nash และ Alicia ภรรยา ที่มาภาพ : https://accidentattorneynewyork.files.wordpress.com/2015/05/john-nash-crash.jpg?w=538
John Nash และ Alicia ภรรยา ที่มาภาพ : https://accidentattorneynewyork.files.wordpress.com/2015/05/john-nash-crash.jpg?w=538

การประสบอุบัติเหตุเสียชีวิตของ John Nash บุคคลสำคัญของโลกเมื่อเร็ว ๆ นี้เตือนให้ นึกถึงคำพูดที่ว่าจุดสุดท้ายของคนไม่สำคัญเท่ากับสิ่งที่เขาได้ทำมาในชีวิต และสำหรับบุคคลผู้นี้สามารถพูดได้อย่างเต็มปากว่าเขาได้ทิ้งสิ่งสำคัญไว้ให้โลก

John Nash ในวัย 86 ปี และ Alicia ภรรยาในวัย 82 ปี เสียชีวิตทันทีเมื่อร่างของทั้งสองซึ่งมิได้รัดเข็มขัดนิรภัยถูกเหวี่ยงออกมานอกรถแท็กซี่ที่ทั้งสองโดยสารมาเมื่อตัวรถกระแทกอย่างแรงกับขอบถนนขณะชนกับรถคนอื่นบนทางด่วนในรัฐนิวเจอร์ซีย์

ชีวิตของเขาเป็นที่รู้จักของชาวโลกอย่างกว้างขวางเมื่อฮอลลีวู๊ดเอามาทำเป็นภาพยนตร์ ในชื่อ “A Beautiful Mind” ในปี 2001 ซึ่งเป็นเรื่องของนักคณิตศาสตร์ระดับอัจฉริยะของมหาวิทยาลัย Princeton ป่วยเป็นโรคจิตเภท (Schizophrenia) หวาดระแวง จิตหลอน ได้ยินเสียงคนพูด ฯลฯ จนทำงานไม่ได้อยู่กว่า 20 ปี ในที่สุดก็หายจากโรคและได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994

Nash จบปริญญาตรีและโทด้านคณิตศาสตร์พร้อมกันเมื่ออายุเพียง 20 ปี จาก Carnegie Institute of Technology (ปัจจุบันคือ Carnegie Mellon University) และจบปริญญาเอกในวัย 22 ปี จาก Princeton ในปี 1950 ด้วยวิทยานิพนธ์หนา 28 หน้า ซึ่งให้แนวคิดใหม่อันนำไปสู่รางวัลโนเบลในเวลาอีก 44 ปีต่อมา

“A Beautiful Mind” แสดงให้เห็นการต่อสู้กับโรคจิตจนสามารถเอาชนะได้ในที่สุด โดยอาศัยความรักและการดูแลเป็นอย่างดีของภรรยา คือ Alicia ความหวังที่จะหายจากโรคและความรักที่สื่อสารถึงกันระหว่างสามีภรรยาปลุกเร้าจินตนาการและความรู้สึกของคนดูทั่วโลก ภาพยนตร์เรื่องนี้ได้รับรางวัลตุ๊กตาทอง ภาพยนตร์ดีเด่นแห่งปี และอื่น ๆ อีกถึง 3 รางวัล (ในชีวิตจริง Nash หย่าภรรยาคนนี้ 4 ปี หลังจากมีอาการป่วย แต่อดีตภรรยาก็ช่วยดูแลจนหายจากโรค และกลับมาแต่งงานกันอีกครั้งในปี 2001)

ที่มาภาพ : http://russell-crowe.weebly.com/uploads/2/6/2/0/26207559/8083595_orig.jpg
ที่มาภาพ : http://russell-crowe.weebly.com/uploads/2/6/2/0/26207559/8083595_orig.jpg

สิ่งที่ Nash ทิ้งไว้ให้โลกคือสิ่งที่เรียกว่า Nash Equilibrium (NE_ดุลยภาพ Nash) ซึ่งช่วยให้เข้าใจเรื่องของการหาผลประโยชน์ร่วมจากการแข่งขันระหว่างบุคคลซึ่งสามารถนำมาประยุกต์กับโลกจริงในด้านต่าง ๆ ไม่ว่าการกำหนดกลยุทธ์ด้านธุรกิจ การเจรจาต่อรอง การทหาร การเมือง กฎหมายร่วมทุน การดำเนินชีวิตประจำวัน ศาสนา การเมืองระหว่างประเทศ ฯลฯ ได้อย่างมีประโยชน์ยิ่ง

NE มาจาก Game Theory (ทฤษฎีเกมส์) ซึ่งนักคณิตศาสตร์ก่อนหน้าเขาคือ John von Neumann เป็นผู้บุกเบิกโดยชี้ให้เห็นว่าเกมส์ที่เล่นระหว่างบุคคลสองคนขึ้นไป เช่น หมากรุก ฟุตบอล บาสเกตบอล ฯลฯ ในเนื้อหาสาระไม่มีอะไรแตกต่างไปจากเรื่องของการแข่งขันด้านธุรกิจ การต่อรอง สงคราม การเมือง ฯลฯ เพื่อให้ได้ชัยชนะ

ตัวอย่างของ Game Theory ที่รู้จักกันมากที่สุดก็คือ Prisoner’s Dilemma ซึ่งกล่าวถึงนักโทษสองคนที่เผชิญกับการตัดสินใจที่ยากลำบากโดยไม่สามารถติดต่อสื่อสารถึงกันได้ กล่าวคือเมื่อถูกจับแต่ละคนก็มีทางเลือกสองทางคือสารภาพ หรือนิ่งเฉย ผู้จับเสนอให้ผลตอบแทนคือถ้าสารภาพและให้การปรักปรำอีกฝ่ายก็จะถูกปล่อย และลงโทษเพื่อนติดคุก 10 ปี

ถ้าทั้งสองนิ่งไม่ยอมพูดก็จะโดนโทษติดคุกเพียงคนละ 1 ปี ด้วยข้อหาที่อ่อนเพราะไม่สามารถพิสูจน์ว่าทั้งสองผิดในกรณีรุนแรงได้ แต่ถ้าทั้งสองสารภาพ ทั้งสองก็โดนติดคุกคนละ 8 ปี

หากดูเผิน ๆ การเงียบเฉยดูจะเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดเพราะติดเพียง 1 ปี แต่ก็จะดีก็ต่อเมื่อทั้งสองคนทำ Nash Equilibrium แสดงให้เห็นว่ามีความเป็นไปได้สูงที่ทั้งสองจะสารภาพ

เกมส์ชนิดนี้เรียกว่า Noncooperative Game คือต่างฝ่ายต่างไม่รู้ว่าอีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร และไม่ร่วมมือกัน (ถ้าร่วมมือกันก็อาจทำสัญญาแบ่งผลประโยชน์)ในสถานการณ์อย่างนี้แต่ละฝ่ายจะเผชิญกับสองทางเลือก คือ ถ้าสารภาพก็อาจได้อิสรภาพ หรือ 8 ปีในคุก แต่ถ้านิ่งก็อาจติดคุก1 ปี หรือ 10 ปี

เมื่อเป็นเช่นนี้สารภาพน่าจะเป็นทางเลือกที่ดีกว่า และแต่ละฝ่ายก็รู้ว่าอีกฝ่ายมีแรงจูงใจที่จะสารภาพ ดังนั้นจึงมีทางโน้มที่จะสารภาพเหมือนกัน

สถานการณ์สารภาพด้วยกันเช่นนี้ก่อให้เกิดประโยชน์แก่ทั้งสองฝ่าย และจะไม่ออกจากสถานการณ์นี้เพราะหากเปลี่ยนเป็นนิ่งก็จะติดคุกนานขึ้น นอกเสียจากว่าอีกฝ่ายตัดสินใจอย่างเดียวกัน การติดต่อกันไม่ได้จึงเป็นความเสี่ยง ดังนั้นแต่ละฝ่ายจึงมีทางโน้มที่จะสารภาพ ซึ่งกลยุทธ์นี้แหละคือ Nash Equilibrium

ถ้าพูดเป็นทางการหยาบ ๆ NE ก็คือสภาวะที่คนเล่นแต่ละฝ่ายไม่สามารถได้ประโยชน์โดยเปลี่ยนแปลงกลยุทธ์ฝ่ายเดียว โดยมีสมมติฐานว่าฝ่ายอื่น ๆ จะไม่เปลี่ยนแปลงสิ่งที่กำลังทำอยู่

ในโลกความเป็นจริงเหตุที่สหรัฐอเมริกาและสหภาพโซเวียตไม่ฆ่าฟันกันใหญ่โตในสงครามเย็นก็เพราะอยู่ในสภาวะ NE กล่าวคือต่างฝ่ายต่างรู้ว่าถ้าเอาระเบิดปรมาณูไปถล่มอีกฝ่าย ตนเองก็จะถูกถล่มเช่นเดียวกัน ‘การยัน’ อยู่อย่างนี้เพราะตระหนักถึง mutual assured destruction (ความแน่นอนว่าจะถูกทำลายล้างร่วมกัน) คือ NE ซึ่งหมายถึง “สันติภาพ” หรือการรอดจากภัยระเบิดปรมาณู

ถ้าเราเข้าใจธรรมชาติของสภาวะ ‘ยันกัน’ เช่นนี้ชัดเจนก็มีโอกาสผลักดันให้เกิดสภาวะเช่นนี้ ในข้อขัดแย้งระหว่างฝ่ายต่าง ๆ การไม่ฆ่าฟันกันก็อาจเกิดขึ้นได้ เช่น สงครามระหว่างอินเดียกับปากีสถาน เกาหลีเหนือกับเกาหลีใต้ (การทำให้ต่างฝ่ายต่างคิดว่าแต่ละฝ่ายมีอาวุธลับทำลายล้างร้ายแรงอาจนำไปสู่ NE ได้) การแข่งขันขึ้นราคาสินค้า (ถ้าขึ้นราคาก็แข่งกันตาย) การทำลายสิ่งแวดล้อม (ถ้าไม่ดูแลโลกให้ดีในที่สุดโลกก็จะทำลายคุณ) ฯลฯ

ในชีวิตประจำวัน ถ้าผมและภรรยาต้องการประสานเวลากลับบ้านหลังจากทำงานนอกบ้านตอนเย็นเพื่อมีเวลาอยู่ด้วยกันให้นาน NE ก็เข้ามาเกี่ยวข้องด้วย ถ้าผมกลับบ้านเร็ว แต่ภรรยากลับบ้านดึก ผมก็เสียเวลาเปล่าและสูญโอกาสได้เงินจากการทำงาน ถ้าภรรยาผมกลับบ้านเร็วและผมกลับ บ้านดึก เธอก็เสียเวลาเปล่าเช่นกัน NE จะเกิดขึ้นเมื่อเราทั้งสองกลับถึงบ้านเร็วด้วยกันจนมีเวลาอยู่ด้วยกันนาน หรือไม่ก็กลับบ้านดึกทั้งสองคนเสียเลยเพื่อให้ได้เงินมาก ๆ ทั้งสองสถานการณ์เป็น NE

John Nash มีผลงานทางคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่น ๆ อีกมากมาย ระหว่าง ค.ศ. 1945ถึง 1996 เขามีผลงานตีพิมพ์ที่สำคัญถึง 23 ชิ้น เขานับตัวเองว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ซึ่งชอบเศรษฐศาสตร์ และคนเช่นเขานี้แหละที่ทำให้เศรษฐศาสตร์รุ่มรวยด้วยวิชาการซึ่งแตกสาขาออกไปอีกมากไม่ว่าในด้านสถิติ พฤติกรรมศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา ประชากรศาสตร์ ฯลฯ

Equilibrium ของ Nash แตกต่างไปจาก Walrasian equilibrium ที่นักเศรษฐศาสตร์คุ้นเคยกันเช่นในเรื่องของดุลยภาพของราคา ค่าจ้าง ฯลฯ NE เป็นสถานะที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายจะไม่เปลี่ยนกลยุทธ์ใหม่เพราะคิดว่าตนเองจะได้ประโยชน์น้อยกว่าตราบที่คู่แข่งไม่เปลี่ยนแปลงไปเช่นกันดังเช่นกรณีของ ‘การยัน’ ในกรณีข้อขัดแย้ง (เจ้าพ่อหลายพื้นที่ที่ไม่ฆ่ากันก็อธิบายได้โดย NE)

การเข้าใจธรรมชาติของ NE ย่อมนำไปสู่การพยากรณ์ที่แม่นยำอย่างมีเหตุมีผลมากขึ้น เพื่อวางกลยุทธ์ในการแข่งขันและเพื่อกำกับควบคุมโดยภาครัฐ การบุกเบิกความคิดเช่นนี้และการวางรากฐานให้มีการต่อยอดในเรื่อง Game Theory มากยิ่งขึ้น และมีประโยชน์ยิ่งขึ้นในเวลาต่อมาคือสิ่งที่ John Nash ได้ทิ้งไว้ให้โลก

เกมส์กับชีวิตจริงไม่แตกต่างกัน ชีวิตของมนุษย์แต่ละคนเมื่อแรกเกิดก็เปรียบเสมือน ไพ่ที่ได้รับแจกมา บางคนได้รับไพ่ดีทั้งสถานภาพทางสังคม ฐานะทางเศรษฐกิจ และ DNA บางคนก็ได้รับไพ่ไม่ดี อย่างไรก็ดีเมื่อลงมือเล่นกัน คนมีไพ่ไม่ดีก็อาจชนะได้ถ้ามีกลยุทธ์และเข้าใจธรรมชาติของการแข่งขันดีกว่าพวกไพ่ดีแต่เล่นแย่

ชีวิตคือเกมส์และเกมส์ก็คือชีวิต การเข้าใจกลไกการทำงานและธรรมชาติของเกมส์เท่านั้นที่จะช่วยให้ไพ่ที่ได้รับแจกมีคุณค่ามากยิ่งขึ้น มิใช่แต่เพื่อตัวเองเท่านั้นแต่สำหรับคนอื่น ๆ ด้วย

หมายเหตุ : ตีพิมพ์ครั้งรก คอลัมน์ “อาหารสมอง” นสพ.กรุงเทพธุรกิจ ฉบับวันที่อังคาร 2 มิ.ย. 2558