ThaiPublica > คอลัมน์ > การใช้แบบจำลองคณิตศาสตร์คาดการณ์การระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโควิด-19

การใช้แบบจำลองคณิตศาสตร์คาดการณ์การระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโควิด-19

24 พฤษภาคม 2021


ดร.นรพัชร์ อัศววัลลภ เศรษฐกรชำนาญการพิเศษ
ดร.กวิน เอี่ยมตระกูล เศรษฐกรชำนาญการ
สำนักนโยบายเศรษฐกิจมหภาค สำนักงานเศรษฐกิจการคลัง

ประชาชนคนไทยลงทะเบียนฉีดวัคซีน ที่มาภาพ : เฟซบุ๊ก Rungsima Kullapat

แบบจำลอง SIR (Susceptible, Infectious, Recovered) คือแบบจำลองคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับโรคระบาด โดยแบบจำลอง SIR นี้จะมีการแบ่งกลุ่มผู้เกี่ยวข้องเป็น 3 กลุ่ม คือ 1) กลุ่มผู้ที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ (Susceptible : S) 2) กลุ่มผู้ที่ติดเชื้อ (Infectious : I) และ 3) กลุ่มผู้ที่หายจากการติดเชื้อ (Recovered : R) ซึ่งกลุ่มสุดท้ายนี้จะเป็นการรวมกลุ่มของผู้ที่รักษาหายและผู้ที่เสียชีวิตจากโรคด้วย

ทั้งนี้ เมื่อนำแบบจำลอง SIR มาประยุกต์ใช้กับการคาดการณ์จำนวนผู้ป่วยโควิด-19 รายใหม่รายวันของประเทศไทยภายใต้สมมติฐานที่กำหนดขึ้น ในกรณีสูง (High Scenario) จำนวนผู้ติดเชื้อเพิ่มสูงสุดในวันที่ 1 มิถุนายน 2564 จำนวน 3,793 คน และค่อยปรับลดลง ส่วนกรณีต่ำ (Low Scenario) และกรณีฐาน (Baseline Scenario) จำนวนผู้ป่วยรายใหม่จะปรับลดลงอย่างต่อเนื่อง และต่ำกว่า 100 คนตั้งสัปดาห์ที่ 4 ของเดือนมิถุนายน 2564 และสัปดาห์ที่ 3 ของเดือนกรกฎาคม 2564 เป็นต้นไป ตามลำดับ

ในขณะที่จำนวนผู้ป่วยติดเชื้อที่รักษาตัวอยู่ในโรงพยาบาลในกรณีสูง (High Scenario) จะเพิ่มสูงถึง 50,894 คน ในวันที่ 8 มิถุนายน 2564 และปรับตัวลดลงต่ำกว่า 100 คนตั้งแต่ต้นเดือนตุลาคม 2564 เป็นต้นไป ส่วนกรณีต่ำ (Low Scenario) และกรณีฐาน (Baseline Scenario) จำนวนผู้ป่วยติดเชื้อที่รักษาตัวในโรงพยายาลจะค่อย ๆ ลดลง อย่างต่อเนื่อง ซึ่งจากผลการคาดการณ์ดังกล่าว แม้จะเป็นกรณีสูงจำนวนผู้ป่วยที่ต้องเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลก็ยังอยู่ในระดับที่ระบบสาธารณสุขของไทยยังสามารถรองรับได้

นอกจากนี้ หากรัฐบาลสามารถจัดหาวัคซีนได้ 100 ล้านโดสในปี 2564 และ 50 ล้านโดสในปี 2565 ผลการศึกษาพบว่า การเกิดภูมิคุ้มกันหมู่หรือ Herd Immunity น่าจะเกิดขึ้นได้ภายในไตรมาสที่ 1/2565 อย่างไรก็ดี แบบจำลอง SIR ยังมีข้อจำกัดหลายประการที่อาจทำให้ผลการศึกษามีความคลาดเคลื่อนได้ ดังนั้น การใช้ประโยชน์จากผลลัพธ์ของแบบจำลองจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดต่างๆ ร่วมด้วย

1.บทนำ

ตั้งแต่ประเทศไทยเริ่มมีผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 รายแรกในเดือนมกราคม 2563 มาจนถึงปัจจุบัน การติดตามความรุนแรงของสถานการณ์การแพร่ระบาดโดยทั่วไปจะพิจารณาจากจำนวนผู้ติดเชื้อใหม่รายวัน ซึ่งสถานการณ์การแพร่ระบาดนั้นส่งผลต่อทั้งสุขภาพของประชาชนโดยตรง และการตัดสินใจเชิงนโยบายในการควบคุมการแพร่เชื้อ ตลอดจนการตัดสินใจของประชาชนในการดำเนินชีวิตและกิจกรรมทางเศรษฐกิจต่างๆ ซึ่งล้วนแล้วแต่ส่งผลกระทบต่อภาวะเศรษฐกิจไทยอย่างมีนัยสำคัญ ส่งผลให้ตัวเลขยอดจำนวนผู้ติดเชื้อใหม่รายวันและสถิติการติดเชื้อต่างๆ ได้รับความสนใจจากทุกภาคส่วนเสมอมา

งานศึกษานี้ จึงเป็นอีกความพยายามหนึ่งในการประเมินสถานการณ์ความรุนแรงของการแพร่ระบาดของเชื้อไวรัสโควิด-19 ในประเทศไทย โดยการพยากรณ์ตัวเลขสถิติต่างๆ ที่เกี่ยวข้องล่วงหน้าในแต่ละช่วงเวลา ไม่ว่าจะเป็นจำนวนผู้ติดเชื้อ จำนวนผู้ป่วย จำนวนผู้ที่หายจากการป่วย เป็นต้น

ทั้งนี้ เพื่อประโยชน์ในการวางแผนของทั้งภาครัฐในการดำเนินนโยบายที่เหมาะสม และการวางแผนของภาคเอกชนและประชาชนในการวางแผนดำเนินธุรกิจและกิจกรรมทางเศรษฐกิจต่างๆ

2.แบบจำลอง SIR (Susceptible, Infectious, Recovered)

ในบทความนี้ได้เลือกใช้แบบจำลอง SIR (Susceptible, Infectious, Recovered)1 ซึ่งเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายการเปลี่ยนแปลงของจำนวนผู้ที่เกี่ยวข้องกับการระบาดของโรคโดยแบ่งกลุ่มผู้เกี่ยวข้องเป็น 3 กลุ่ม คือ 1) กลุ่มผู้ที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ (Susceptible : S) 2) กลุ่มผู้ที่ติดเชื้อ (Infectious : I) และ 3) กลุ่มผู้ที่หายจากการติดเชื้อ (Recovered : R) ซึ่งรวมทั้งผู้ที่รักษาหายและผู้ที่เสียชีวิตจากโรค

กล่าวคือเมื่อเกิดโรคระบาดขึ้น จำนวนผู้ติดเชื้อ (I) เพิ่มขึ้นและทำให้ผู้ที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ (S) ลดจำนวนลง เนื่องจากผู้ที่เสี่ยงจากการติดเชื้อกลายเป็นผู้ติดเชื้อ จากนั้นเมื่อเวลาผ่านไปผู้ติดเชื้อส่วนหนึ่งจะหายจากการติดเชื้อและผู้ติดเชื้ออีกส่วนหนึ่งจะเสียชีวิตลง (R) อนึ่ง แต่ละตัวแปรมีค่าคงที่ ณ เวลาหนึ่งๆ หรือเป็นฟังก์ชันของเวลา (t) แต่ในที่นี้จะลดรูปสัญลักษณ์โดยการละ t ไว้ อีกทั้งมีสมมติฐานว่าผู้ที่หายจากการป่วยแล้วจะเกิดภูมิคุ้มกันและไม่กลับมาติดเชื้อได้อีก

ดังนั้น หากกำหนด N ให้เป็นจำนวนประชากรโดยรวมที่เกี่ยวข้องกับการระบาด จำนวนประชากรโดยรวมจะเท่ากับผลบวกของประชากรในแต่ละกลุ่มกล่าวคือ N = S + I + R

นอกจากนี้ ยังมีพารามิเตอร์ที่สำคัญต่อการกำหนดสมมติฐานในการคำนวณ ได้แก่ β (Beta) คือ ค่าเฉลี่ยอัตราการแพร่เชื้อ (Transmission Rate) หรือจำนวนคนโดยเฉลี่ยต่อวันที่เกิดการติดเชื้อใหม่ และ γ (Gamma) คือ ค่าเฉลี่ยอัตราการรักษาผู้ที่ติดโรคให้หายจากการติดเชื้อ (Recovery Rate) หรือจำนวนคนโดยเฉลี่ยต่อวันที่หายจากการติดเชื้อ (และเสียชีวิต) โดยเมื่อนำพารามิเตอร์ทั้งสองมาหารกันจะได้ค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนการติดเชื้อในขั้นต้น (Basic Reproduction Ratio) หรือ β/γ = R0 เช่น R0 เท่ากับ 3 หมายความว่า ณ ขณะนั้น โดยเฉลี่ยจะมีผู้ติดเชื้อรายใหม่ 3 คน ต่อผู้หายป่วย 1 คน อย่างไรก็ดี ค่า R สามารถเปลี่ยนแปลงตามเวลาซึ่งขึ้นกับปัจจัยภายนอกต่าง ๆ เช่น มาตรการควบคุมการระบาด การเว้นระยะห่างทางสังคม หรือการกระจายวัคซีนที่มีประสิทธิภาพฯ เป็นต้น หรือเรียกว่า Effective Reproduction Ratio (Rt)

กลไกการคำนวณของแบบจำลองเริ่มจากอัตราการเปลี่ยนแปลงของกลุ่มผู้ที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ (S) ซึ่งเมื่อเกิดการติดเชื้อแล้ว จะทยอยลดลงและกลายมาเป็นกลุ่ม I ทำให้ประชากรในกลุ่ม I เพิ่มขึ้นจากผู้ที่ติดเชื้อที่เพิ่มขึ้นและลดลงได้จากการหายป่วยหรือเสียชีวิตของผู้ป่วย นำมาสู่ตัวเลขของผู้ที่หายป่วย (และเสียชีวิต) จากการติดโรค ที่จะทยอยเพิ่มขึ้นในกลุ่ม R ทั้งนี้ หากสมมติให้มีประชากรโดยรวม (N) 1,000 คน ประชากรผู้ที่ติดเชื้อ (I) เริ่มต้นจำนวน 1 คน และยังไม่มีประชากรผู้ที่หายจากการติดเชื้อ (R = 0) โดยมีค่า β = 0.25 และค่า γ = 0.1 หรือ Rt = 2.5 จำนวนประชากรในแต่ละกลุ่มสามารถแสดงออกมาได้ดังรูปที่ 1 ดังนี้

ภาพที่ 1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างประชากรทั้ง 3 กลุ่ม แต่โดยทั่วไปประชากรกลุ่มที่มักได้รับความสนใจคือ กลุ่มผู้ติดเชื้อ (I) ซึ่งจะเห็นว่ามีการเพิ่มจำนวนสูงขึ้นจากการติดเชื้อ และเมื่อหายป่วยก็จะเกิดภูมิคุ้มกันทำให้ในที่สุดจำนวนผู้ป่วยปรับลดจำนวนลงจนเหตุการณ์เข้าสู่ภาวะปกติ ทั้งนี้ ความรุนแรงของการแพร่ระบาดนั้นจะมากเพียงใดขึ้นอยู่กับอัตราส่วนการติดเชื้อหรือ Reproduction Ratio (Rt) โดยหาก β > γ (หรือ Rt > 1) จะเกิดการระบาดของโรคขึ้น เนื่องจากจำนวนผู้ป่วยจะเพิ่มเร็วกว่าคนที่หายป่วยจากโรคระบาด ในทางตรงกันข้าม หาก β < γ (หรือ Rt < 1) การระบาดจะลดความรุนแรงลง หรืออาจกล่าวได้ว่าจำนวนผู้ติดเชื้อ (I) ตามเส้นสีส้มในภาพที่ 1 นั้น จะยกตัวเพิ่มสูงเพียงใดขึ้นอยู่กับค่า Rt นั่นเอง

จำนวนผู้ติดเชื้อ (I) จะเพิ่มขึ้นถึงจุดสูงสุด (ก่อนที่จะลดจำนวนลง) หรือกล่าวว่า ณ ขณะนั้น ได้เกิดภูมิคุ้มกันหมู่ (Herd Immunity) ขึ้นแล้ว เมื่อสัดส่วนของประชากรติดเชื้อหรือมีภูมิคุ้มกันมีสัดส่วนอยู่ที่ระดับ 1-1/ Rt ซึ่งตามภาพที่ 1 เมื่อกำหนดให้ Rt = 2.5 ดังนั้น ประชากรจะต้องมีภูมิคุ้มกันในสัดส่วนร้อยละ 60 ซึ่งจากภาพจะเห็นได้ว่า ณ ขณะเวลาที่เส้น I เพิ่มสูงขึ้นถึงจุดสูงสุด ขณะนั้นจะมีผู้ยังไม่ติดเชื้อ (S) อยู่ร้อยละ 40 ในขณะที่มีผู้ที่ติดเชื้อ (I) และผู้ที่หายแล้ว (R) รวมกันร้อยละ 60 นั่นเอง

หากนำองค์ความรู้ข้างต้นมาประยุกต์กับการฉีดวัคซีนเพื่อให้เกิดภูมิคุ้มกันหมู่หรือ Herd Immunity จะสามารถคำนวณสัดส่วนของประชากรที่ควรได้รับวัคซีนเพื่อบรรลุเป้าหมายภูมิคุ้มกันหมู่ (กำหนดให้เป็นตัวแปร V) โดยการฉีดวัคซีนที่มีระดับประสิทธิภาพ (Vaccine′s Efficacy) ที่ระดับ E และหากมีการดำเนินมาตรการเพื่อการป้องกันการระบาดของ และปัจจัยต่าง ๆ ก็จะมีความสัมพันธ์ที่ทำให้ ค่า Rt เปลี่ยนแปลงไปสามารถสะท้อนอยู่ภายใต้ตัวแปร M โดยสามารถคำนวณได้ ดังนี้ V = (1-(1/(Rt M)))/E

หากสมมติให้ค่า Rt เท่ากับ 2.0 และมาตรการของรัฐบาล (M) ทำให้ Rt ลดลงร้อยละ 80 (M = 0.8) ในขณะที่วัคซีนที่ฉีดให้แก่ประชาชนมีประสิทธิภาพร้อยละ 70 เมื่อแทนค่าในสมการที่ 1.8 ประชากรต้องฉีดวัคซีนอย่างน้อยร้อยละ 53.6 (V = 0.536) ดังนั้น หากสมมติประชากรในประเทศมีจำนวน 70 ล้านคน ก็จะต้องมีการฉีดวัคซีนให้ประชากรอย่างน้อย 37.5 ล้านคน จึงจะเกิด Herd Immunity และการแพร่ระบาดจะเริ่มลดลง

อย่างไรก็ดี แบบจำลอง SIR ข้างต้น ถือเป็นแนวคิดพื้นฐานในการพยากรณ์โรคระบาด ซึ่งยังมีสมมติฐานเพิ่มเติม คือ 1) จำนวนประชากรในระบบที่พิจารณาจะคงที่ และ 2) ประชากรทุกคนมีโอกาสติดเชื้อเท่ากันในทุกมิติไม่ว่าจะเป็น เพศ อายุ สถานะทางสังคม และเชื้อชาติ เป็นต้น ทั้งนี้ การพัฒนาแบบจำลองให้มีความเหมาะสมและสอดคล้องกับความเป็นจริงมากขึ้น อาจจำเป็นต้องเพิ่มตัวแบบที่เกี่ยวข้อง อาทิ กลุ่มผู้ที่ติดเชื้อที่อยู่ในระยะฟักตัว (Exposed) นั้นคือ ผู้ที่ติดเชื้อแล้ว แต่ยังไม่อยู่ในระยะที่สามารถแพร่เชื้อได้ การเพิ่มกลุ่มที่มีภูมิคุ้มกันแต่กำเนิด (Immunity) แยกกลุ่มที่หายป่วยกับเสียชีวิตออกจากกัน แบ่งประชากรออกตามช่วงอายุ เพิ่มปัจจัยต่าง ๆ เช่น การเกิดหรือตายของประชากร การเคลื่อนย้ายประชากร มาตรการควบคุมโรค การใช้วัคซีน หรือจำลองการระบาดจากเครือข่าย (Network) ในชุมชนหรือสถานที่ต่าง ๆ (Cluster) ของสังคม เป็นต้น

3.แบบจำลอง SIR กับสถานการณ์โควิด-19 ของประเทศไทย

ค่า Reproduction Ratio (Rt) สามารถเปลี่ยนแปลงไปได้ในแต่ละช่วงเวลา ซึ่งจะเห็นได้จากภาพที่ 2 ซึ่งแสดงค่า Rt ของไทยว่าในช่วงที่มีการแพร่ระบาดสูงในการระบาดระลอกแรกค่า Rt เริ่มจากค่า 2.12 ซึ่งอยู่ในระดับสูง แต่เมื่อรัฐบาลประกาศ พ.ร.ก ฉุกเฉิน ณ วันที่ 26 มีนาคม 2563 และประกาศมาตรการห้ามบุคคลออกนอกเคหสถานตั้งแต่เวลา 22.00-04.00 น. ณ วันที่ 3 เมษายน 2563 มาตรการควบคุมการแพร่ระบาดอย่างเข้มงวด (Full Lockdown) ดังกล่าว ส่งผลให้ค่า Rt ทยอยปรับลดลงและต่ำกว่า 0.5 ตั้งแต่ปลายเดือนเมษายน 2563 เป็นต้นไป และมีค่าเฉลี่ยต่ำกว่า 1 จนถึงสัปดาห์ที่สองของเดือนพฤศจิกายน 2563 ก่อนที่จะปรับตัวสูงอีกครั้งในการระบาดรอบที่สองเท่ากับ 1.66 ณ วันที่ 27 มกราคม 2564 ในขณะที่ การระบาดระลอกที่ 3 นี้ ค่า Reproduction Rate ปรับตัวสูงสุดเท่ากับ 2.14 ณ วันที่ 11 เมษายน 2564 และหลังจากที่รัฐบาลประกาศมาตรการควบคุมพื้นที่ทั่วประเทศ (Partial Lockdown) เมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม 2564 ค่า Reproduction Rate ก็ปรับลดลงล่าสุดก็ได้ทยอยปรับลดลงใกล้เคียง 1 ในที่สุด ก่อนจะปรับเพิ่มขึ้นอีกครั้งหลังจากที่มี Cluster ในเรือนจำ โดยค่าล่าสุด ณ วันที่ 17 พฤษภาคม 2564 อยู่ที่ 1.53

ที่มา: http://www.globalrt.live จากงานศึกษาของ Arroyo-Marioli และคณะ (2020)2

ทั้งนี้ หากนำแบบจำลอง SIR มาประมาณการจำนวนผู้ติดเชื้อรายใหม่รายวันของประเทศไทย ตั้งแต่วันที่ 19 พฤษภาคม 2564 จนถึงสิ้นปี 2564 โดยมีสมมติพื้นฐานสำคัญจากการกำหนด Reproduction Ratio ใน 3 กรณี ได้แก่

1) กรณีสูง (High Scenario) ค่า Reproduction Rate เท่ากับ 2.14 เท่ากับค่าสูงสุดของการระบาดในระลอก 3 นี้

2) กรณีฐาน (Baseline Scenario) ค่า Reproduction Rate เท่ากับ 1.19 ซึ่งเท่ากับข้อมูล ณ วันที่ 1 พฤษภาคม 2564 วันแรกหลังมีการเริ่มการใช้มาตรการควบคุมการระบาดระลอกที่ 3

3) กรณีต่ำ (Low Scenario) ค่า Reproduction Rate เท่ากับ 0.8 ซึ่งเท่ากับค่าเฉลี่ยของเดือนพฤษภาคม-สิงหาคม 2563 หลังจากที่รัฐบาลได้เริ่มมีการทยอยผ่อนคลายมาตรการควบคุมการระบาดระลอกแรก ร่วมด้วยสมมติฐานร่วมอื่นๆ อาทิ กำหนดให้จำนวนผู้ติดเชื้อเริ่มต้น I(0) เท่ากับจำนวนผู้ติดเชื้อรายใหม่วันก่อนหน้า (ไม่นับรวมจำนวนผู้ติดเชื้อในเรือนจำเนื่องจากสมมติให้การระบาดดังกล่าวไม่กระทบต่อการดำเนินชีวิตและเศรษฐกิจของประชาชนทั่วไป) อัตราการตายร้อยละ 1 ของประชากรที่ติดเชื้อ และ ไม่มีการระบาดในระลอกถัดไป

ผลการประมาณการจำนวนผู้ติดเชื้อ (I) ปรากฏตามรูปที่ 3 ซึ่งจะเห็นได้ว่า ในกรณีสูง (High Scenario) จำนวนผู้ติดเชื้อเพิ่มสูงสุดในวันที่ 1 มิถุนายน จำนวน 3,793 คน และค่อยปรับลดลง ส่วนกรณีต่ำ (Low Scenario) และกรณีฐาน (Baseline Scenario) จำนวนผู้ป่วยรายใหม่จะปรับลดลงอย่างต่อเนื่อง

ในขณะที่จำนวนผู้ป่วยติดเชื้อที่รักษาตัวอยู่ในโรงพยาบาลในกรณีสูง (High Scenario) จะเพิ่มสูงถึง 50,894 คน ในวันที่ 8 มิถุนายน 2564 และปรับตัวลดลงต่ำกว่า 100 คนตั้งแต่ต้นเดือนตุลาคมเป็นต้นไป ส่วนกรณีต่ำ (Low Scenario) และกรณีฐาน (Baseline Scenario) จำนวนผู้ป่วยติดเชื้อที่รักษาตัวในโรงพยายาลจะค่อย ๆ ลดลง อย่างต่อเนื่อง รายละเอียดดังรูปที่ 4

อย่างไรก็ดี หากพิจารณาความสามารถด้านสาธารณสุขของประเทศไทย เอกสาร Media Briefing ส่องเศรษฐกิจ ฝ่าวิกฤติโควิด ด้วยวัคซีน ของธนาคารแห่งประเทศไทย ณ วันที่ 14 พฤษภาคม 2564 ได้คาดการณ์จำนวนเตียงรองรับผู้ติดเชื้อทั่วประเทศสูงสุดจำนวน 57,000 เตียง และจากผลการคาดการณ์จำนวนผู้ป่วยที่รักษาตัวอยู่ในโรงพยาบาลของงานศึกษาอันนี้จะพบว่าในกรณีสูง (High Scenario) จะมีจำนวนประมาณ 50,894 คน ซึ่งอยู่ในระดับที่ระบบสาธารณสุขสามารถรองรับได้

นอกจากนี้ หากพิจารณาการเกิดภูมิคุ้มกันหมู่ โดยกำหนดสมมติฐานให้ค่า R0 = 2.14 ผนวกกับการที่สามารถจัดหาวัคซีนได้ 150 ล้านโดสภายในปี 2565 ตามนโยบายของรัฐบาล โดยมาจากการจัดหาและกระจายวัคซีน ได้ 100 ล้านโดสในปี 2564 และ 50 ล้านโดสในปี 2565 ประกอบกับมีวัคซีนใช้หลายยี่ห้อ (จากการคำนวณประสิทธิภาพเฉลี่ยของวัคซีนยี่ห้อต่างๆ กำหนดให้อยู่ที่ร้อยละ 803 ) และตั้งแต่เดือนมิถุนายน 2564 เป็นต้นไป สามารถฉีดวัคซีนได้เฉลี่ย 3.4 คนต่อเดือน และจะทำให้เกิด Herd Immunity แก่ประชากรจำนวน 34.4 ล้านคน ได้ภายในในไตรมาสที่ 1 ปี 2565

อย่างไรก็ดี หากการจัดหาและกระจายวัคซีนมีความล่าช้า การเกิด Herd Immunity ก็จะทอดเวลายาวออกไป

อย่างไรก็ตาม แบบจำลอง SIR ยังมีข้อจำกัดอีกหลายประการ อาทิ การแบ่งประชากรออกตามช่วงอายุ มาตรการควบคุมโรคที่มีการเปลี่ยนแปลงตามสถานการณ์ การใช้วัคซีน และการระบาดจากเครือข่าย (Network) ในชุมชนหรือสถานที่ต่าง ๆ (Cluster) ดังเช่นที่เกิดขึ้นของประเทศไทยในพื้นที่ต่าง ๆ เป็นต้น ดังนั้น การใช้ประโยชน์จากผลลัพธ์ของแบบจำลองจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดต่างๆ ร่วมด้วย

อ่านรายละเอียดฉบับเต็มที่นี่ thaipublica (ฉบับแนบ) การระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโควิด-19

อ้างอิง

1.Atkeson. A. (2020). What will be the economic impact of COVID-19 in the US? Rough estimates of diseases scenarios, NBER Working Paper Series 26867.
2.Arroyo-Marioli และคณะ (2020) Tracking R of COVID-19: A new real-time estimation using the Kalman filter, Research Article, Plos One.
3.Pfizer 95%, Moderna 94%, AstraZeneca 79%, Johnson&Johnson 64-72%, SputnikV 92% และ Sinovac 51%-84%

หมายเหตุ : ข้อคิดเห็นที่ปรากฏในบทความนี้เป็นความเห็นของผู้เขียน ไม่เกี่ยวข้องกับความเห็นหรือนโยบายของสำนักงานเศรษฐกิจการคลัง