“ความไม่ได้เรื่อง” ซ่อนอยู่ในตัวเลข

13 เมษายน 2013

วรากรณ์ สามโกเศศ
มหาวิทยาลัยธุรกิจบัณฑิตย์

numbers ที่มาภาพ : http://strathmaths.files.wordpress.com

numbers ที่มาภาพ : http://strathmaths.files.wordpress.com

ตัวเลขและสถิติต่างๆ ของภาครัฐและเอกชนที่เรามักได้ทราบกันจากสื่อนั้นโดยแท้จริงแล้วไม่มีความหมายมากนัก แต่ถ้าจะให้พอเป็นประโยชน์บ้างก็จำเป็นต้องทราบถึงข้อจำกัดต่างๆ ของตัวเลขเหล่านี้

“อุณหภูมิ 37˚C” ของภาคกลางนั้น ต้องถามว่าวัดที่จังหวัดใด ตรงที่อำเภอใด และเวลาใด ตัวเลขอื่นๆ ของภาคอื่นหรือของ กทม. นั้นวัดที่จุดใด วัดเวลาเดียวกันกับทุกภาคหรือไม่ ฯลฯ ตัวเลขเหล่านี้เมื่อเจาะลึกลงไปแล้วแทบไม่ได้ให้ประโยชน์กับเรามากดังที่เข้าใจกัน เพราะมันกว้างขวางและไม่รู้ว่าจะเทียบเคียงกันได้หรือไม่ คงคล้ายกับพยากรณ์อากาศสมัยก่อนที่บอกว่า “ในท้องฟ้ามีเมฆ ในทะเลมีคลื่น”

ถ้าเราตระหนักถึงเงื่อนไขเหล่านี้แล้ว เราก็สามารถพอเอาไปใช้ประโยชน์ได้บ้างตราบที่เราระวังใน “ความไม่ได้เรื่อง” ของมัน

จังหวัดที่มีถนนยาว รถราผ่านไปมากๆ แถมมีประชาชนหนาแน่น มีจำนวนรถยนต์มากทั้งของจังหวัดเองและที่ผ่านจังหวัด ก็เป็นเรื่องธรรมดาที่ต้องมีจำนวนอุบัติเหตุมากกว่าจังหวัดอื่นที่มีถนนและคนน้อยกว่า ถ้าจะให้ตัวเลขอุบัติเหตุมีความหมาย ก็ต้องใช้จำนวนอุบัติเหตุที่เกิดขึ้นต่อกิโลเมตรหรือต่อคนที่อยู่อาศัยหรือผ่านเข้าไปในจังหวัดเป็นตัวชี้วัดความอันตราย

สำหรับคนสูงอายุมีอัตราการตายมากกว่าคนวัยอื่นๆ นั้นเป็นจริงในทุกฤดูกาลและทุกสถานที่ โดยเฉพาะสำหรับอัตราการตายของคนอายุ 90 หรือ 100 ปี และไม่แปลกด้วยที่อัตราคนตายที่โรงพยาบาลสูงกว่าที่โรงแรม

ทุกวันเราจะถูกสาดใส่ด้วยข้อมูลตัวเลขที่ไร้สาระจำนวนมากมาย แต่ที่น่าเศร้าคือ คนที่รับทราบตัวเลขหรือนำตัวเลขเหล่านี้ไปใช้ประโยชน์ต่อนั้นไม่ตระหนักถึงข้อจำกัดของมัน

ประธานาธิบดีโอบามาบอกว่า งานสำคัญของเขาในแต่ละวันคือการตัดสินใจว่าจะเลือกนโยบายใด แต่ละทางเลือกนั้นมีทั้งผลดีและผลเสียต่อประชาชนกลุ่มต่างๆ ตลอดจนมีผลกระทบต่อโครงการอื่นๆ ที่ทำอยู่แตกต่างกันไป และนโยบายที่มีให้เลือกนั้น เมื่อนำไปปฏิบัติแล้วก็มีโอกาสที่จะไม่บรรลุผลดังที่ตั้งใจไว้เพราะมีความเป็นไปได้ต่างกัน

โอบามาย้ำว่า เมื่อพิจารณาลึกลงไปแล้ว สิ่งที่เขาทำก็คือจัดการเกี่ยวกับความเป็นไปได้ (probability) กล่าวคือ ต้องชั่งน้ำหนักว่าข้อมูลประกอบแต่ละทางเลือกมีอะไรเป็นข้อจำกัด (เช่น ข้อมูลอุณหภูมิ ต้องตระหนักว่าเป็นเพียงจุดอ้างอิงคร่าวๆ ณ สถานที่หนึ่ง มิใช่เป็นของทั้งภาคหรือของทั้งรัฐ) และประเมินว่าแต่ละทางเลือกมีความเป็นไปได้ในการประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด

บ่อยครั้งที่ถึงแม้ประเมินแล้วว่ามีความเป็นไปได้หรือโอกาสในการประสบความสำเร็จสูง แต่พอเป็นจริงแล้วก็ไม่เป็นไปตามนั้น เพราะความเป็นไปได้ก็มีโอกาสของความเป็นไปไม่ได้อยู่ด้วยเสมอ

ความเป็นไปได้หรือนั้นมีที่มาจากการพนัน (ความเป็นไปได้ของเลขใดที่จะปรากฏขึ้นเมื่อโยนลูกเต๋าที่ไม่ถ่วงคือ 1 ใน 6 หรือ ความเป็นไปได้ของการออกด้านใดด้านหนึ่งของเหรียญ คือ 1 ใน 2) ในโลกตะวันตกมีการศึกษากันเป็นเรื่องเป็นราวตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 คนที่เริ่มคือ Girolomo Cardano และตามมาด้วย Pierre de Fermat, Blaise Pascal ในปี 1654 โดยมีการพัฒนาขึ้นเป็นทฤษฎีและเป็นส่วนหนึ่งของวิชาสถิติ (ถ้าไม่เข้าใจเรื่อง probability จะมั่นใจได้อย่างไรว่าตัวอย่างที่เก็บมานั้นเป็นตัวแทนที่แท้จริงของประชากรทั้งหมด หรือกล่าวอีกอย่างว่า มั่นใจได้อย่างไรว่าช้อนซุปนั้นใหญ่พอจนสามารถเป็นตัวแทนของซุปในหม้อและช้อนซุปต้องใหญ่แค่ไหนจึงจะมั่นใจได้เกือบร้อยเปอร์เซ็นต์ในการเป็นตัวแทนที่แท้จริงของซุปในหม้อ)

มีนักวิชาการด้านภาษาศาสตร์ระบุว่า ก่อนหน้าศตวรรษที่ 17 คำว่า “probable” (มาจากภาษาละตินว่า probabilis ซึ่งหมายถึงมีความเป็นไปได้ ภาษาอังกฤษปัจจุบันคำว่า probably หมายถึงมีความเป็นไปได้ประมาณครึ่งหนึ่ง) หมายถึง “approvable” หรือยอมรับได้ ความหมายของมันก็คือสิ่งใดที่พอมีความเป็นไปได้ คนที่มีเหตุมีผลสมควรยอมรับไปปฏิบัติ

ในระดับคนธรรมดา ไม่ต้องถึงกับเป็นผู้นำประเทศ ความเป็นไปได้ก็อยู่รอบตัวเราตลอดเวลา ทุกวันเราต้องเผชิญกับการเลือก และแต่ละการเลือกนั้นคนมีเหตุมีผลก็จะคำนวณความเป็นไปได้อยู่ในใจเสมอ

แค่จะสั่งก๋วยเตี๋ยวแต่ละจาน ไปดูหนัง ซื้อหนังสือ ไปเที่ยว ฯลฯ ก็ต้องประเมินความเป็นไปได้แล้วว่าจะถูกใจ มิฉะนั้นคงไม่เลือกเป็นแน่ ส่วนผลออกมาแล้วจะเป็นจริงหรือไม่นั้นมันเป็นเรื่องของความเป็นไปได้ (เวลาโยนเหรียญมันไม่ได้ออกหัวเสมอไป)

การเลือกอาชีพ เลือกงาน เลือกแฟน เลือกเพื่อน เลือกหมอ ฯลฯ ทุกคนล้วนประเมินความเป็นไปได้ก่อนเลือกว่าน่าจะเป็นไปดังนึก แต่อย่างว่าแหละ เรากำลังพูดถึงความเป็นไปได้ซึ่งออกไปทางไหนก็ได้ขึ้นอยู่กับเปอร์เซ็นต์ของความเป็นไปได้ สำหรับคนที่ไม่เขลาซ้ำซาก ประสบการณ์จากการลองผิดลองถูกในเรื่องต่างๆ ที่ได้ผ่านมาในอดีตจะช่วยให้สามารถประเมินความเป็นไปได้ในเรื่องเดียวกันได้ใกล้เคียงความจริงมากขึ้น

ถึงแม้ชีวิตมีความไม่แน่นอน แต่มั่นใจได้ว่าการไม่ขับรถในเวลากลางคืนระหว่างช่วงสงกรานต์จะช่วยให้มีความเป็นไปได้ในการได้กลับมาทำงานหลังสงกรานต์สูงขึ้นเป็นแน่

หมายเหตุ: ตีพิมพ์ครั้งแรก คอลัมน์อาหารสมอง น.ส.พ.กรุงเทพธุรกิจ วันอังคารที่ 9 เมษายน 2556